Учебные курсы для ФПК РГГРУ, подготовленные на кафедре ВМ и ММ

1.     Вейвлет - анализ и его приложения 

     Лекторы: Ю.А.Фарков, М.Н.Юдин

          За последние 20 лет вейвлеты проникли практически во все науки, связанные с обработкой сигналов и кодированием информации. Причина этого состоит в том, что новый аппарат идеален для представления нестационарных сигналов, чьи свойства меняются во времени или пространстве. Кроме того, основные методы, связанные с применением вейвлетов, реализованы в виде эффективных вычислительных программ и алгоритмов. Учебный курс «Вейвлет-анализ и его приложения» представляет собой введение в эту увлекательную область исследований.  При проведении занятий используются материалы сайта  http://www.wavelet.org/  и следующие  монографии и учебные пособия:

[1]   Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. М.: Техносфера, 2004.

[2]   Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.

[3]   Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов. М.: Мир, 2005.

[4]   Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. М.: ДМК Пресс, 2005. 

[5]   Уэлстид С. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии. М.: Изд-во Триумф, 2003.

[6]   Фарков Ю.А. Ряды Фурье и основы вейвлет-анализа. М.: РГГРУ,  2007.      

[7]   Юдин М.Н., Фарков Ю.А., Филатов Д.М. Введение в вейвлеты. М.: МГГА,  2001. 

2.     Математическое моделирование геофизических полей  

     Лектор: М.Н.Юдин 

  Ученый курс нацелен на постановку и решение задач, связанных с численным моделированием геофизических полей применительно к сложным моделям среды и реальным источникам поля. Основной подход к решению этих задач состоит в их декомпозиции на ряд более простых подзадач. За основу для построения алгоритмов декомпозиции взят альтернирующий метод Шварца (АМШ). Этот метод является также эффективным средством для организации параллельных вычислений на многопроцессорных  ЭВМ.

  Все подзадачи разделены на два основных класса: внешние и внутренние. В курсе обсуждаются алгоритмы решения обоих классов задач с учетом специфики их использования в рамках декомпозиционного алгоритма.

    Внешним краевым задачам обычно соответствуют достаточно простые модели среды, поэтому они, как правило, допускают аналитическое решение. Аналитические решения позволяют с меньшими вычислительными затратами изучить поведение полей посредством математического анализа фундаментальных решений.

  В курсе дается обобщение некоторых классических решений задач для одномерной модели среды в согласии с требованиями декомпозиционного подхода.

   Внутренним краевым задачам соответствуют сложно построенные модели реальной среды, содержащиеся в ограниченной области. Эти задачи решаются численно (методом интегральных уравнений, конечных элементов или конечных разностей). Нами предпочтение отдано вариационному подходу к построению вычислительных схем, так как на этом пути удается учесть априорную информацию о поведении поля и автоматически обеспечить выполнение условий сопряжения на поверхностях разрыва свойств среды.

  Отличительной особенностью курса  является большое количество практических занятий на персональных компьютерах.

  Учебный курс состоит из двух частей:

 Часть I. Слоистые модели и их исследование на основе аналитических решений задач.
          Часть II. Исследование моделей на основе численных решений прямых задач. 

3.   Многомасштабная обработка геофизических данных 

    Лектор: М.Н.Юдин 

   Экспериментальные геофизические материалы, как правило, содержат высокий уровень помех геологического, технического и техногенного характера. Ввиду разноплановости конкретных практических задач фильтрации данных, нужно каждый раз находить оптимальный набор методов их решения. Цель курса состоит в том, чтобы геофизики получили более полное представление о современных идеях и алгоритмах преобразования данных, уже получивших широкое распространение при обработке изображений.

     Проблема улучшения соотношения сигнал/шум является актуальной задачей. Часто для ее решения используют сглаживание посредством сплайнов, фильтрацию на основе Фурье-анализа, статистический анализ, метод наименьших квадратов и им подобные классические методы.

      К настоящему времени сформировалось две главные школы в области математической обработки данных. Они отличаются используемым математическим аппаратом, но решают близкие задачи аппроксимации на основе одного и того же подхода – многомасштабного анализа.

      Первая школа связана с успехами в вычислительном гармоническом анализе (CHA[1]), в котором центральное место занимает вейвлет-преобразование. Начиная с девяностых годов прошлого века на основе идей вейвлет-преобразования сигналов начал интенсивно развиваться математический аппарат для анализа многомерных данных, который наряду с алгоритмами многомасштабного анализа сигналов, индуцированными вейвлетами, пронизывают идеи, содержащиеся в преобразовании Радона, – математическом аппарате, лежащем в основе компьютерной томографии. Приведем перечень основных модификаций интегральных преобразований рассматриваемого класса: риджлет-преобразование (ridgelet transform), курвлет-преобразование(curvelet transform), бимлет–преобразование (beamlet transform). Эти и подобные им трансформации многомерных данных обладают высокой чувствительностью и точностью при обнаружении и выделении объектов и их границ.

     Вторая школа базируется на использовании нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (PDE) и минимизации связанных с ними функционалов. Методы обработки изображений, основанные на CHA, иногда приводит к искусственным колебаниям около разрывов (явление псевдо-Гиббса). Этот феномен особенно сильно проявляется при восстановлении полезного сигнала из данных, осложненных помехой. Фильтрация зашумленных данных на основе PDE значительно превосходят CHA-методы, когда требуется восстановить границы полезного сигнала, на которых он имеет большие градиенты.

      На основе комбинирования идей CHA и минимизации функционалов, используемых при PDE-подходе, получены правила для частичного синтеза, которые не подвержены появлению «дребезга» вблизи точек разрыва или резкого изменения данных. Эффективность алгоритмов иллюстрируется результатами численных экспериментов, которые показывают возможности рассмотренных  методов и очерчивают области их возможного применения в геофизике. 

4.     Анализ данных систем геофизического и экологического мониторинга

     Лектор: А.А.Любушин 

     В учебном курсе излагаются современные методы совместного анализа временных рядов деформаций и наклонов земной коры, электротеллурических наблюдений, вариаций уровней подземных вод, атмосферного давления и скорости ветра, последовательностей сейсмических событий, уровня морей, расходов воды в реках, древесных колец роста, реконструкций температур по данным анализа ледовых кернов. Рассказано о применениях этих методов для решения широкого круга задач: от поиска предвестников сильных землетрясений до идентификации скрытых периодичностей вариаций климата. Курс основан на  монографии А.А. Любушина «Анализ данных систем геофизического и экологического мониторинга» (издательство «Наука», 2007 г.) и использует материалы сайта   http://ifz.ru/scient_directions/data_monitoring/soft.htm   

5.     Основы геолого-математического моделирования 

     Лектор: В.А.Сикорский 

   В учебном курсе рассматриваются современные средства управления геологоразведочным процессом, требующие построения системы моделей, в основе которых лежит принципы геолого-математического моделирования. Создание обобщенных формально однозначных образов рудных полей и месторождений основывается на статистических методах обработки комплекса геолого-геофизической информации с использованием факторного моделирования. Для геолого-математической модели проводятся оценки информативности, надежности и достоверности, определяются ее основные количественные характеристики. 

6.     Статистическая обработка геолого-геофизической информации 

     Лектор: В.А.Сикорский 

     Учебный курс включает методы анализа одномерных и многомерных признаков, в том числе  выборочный метод, распознавание образов, регрессионный и корреляционный анализ, метод главных компонент и факторный анализ, методы обработки случайных функций и площадных полей, факторное моделирование и др. 

7.     Физическое и математическое моделирование в экологии 

     Лектор: Н.А.Рустамов 

            В учебном курсе изучаются основные применения пакета Mathcad для решения задач математического моделирования и оптимизации. В данном курсе обсуждаются основные принципы системного анализа и математического моделирования на примере систематического изложения вопросов экспериментального обоснования экологических моделей с примерами динамики популяций. Исследуются зависимости структуры сообществ от физико-химических факторов среды, модели сукцессии и эволюции видов, кинетические уравнения для описания многовидовых систем, процессы переноса радионуклидов и химических ингредиентов в окружающей среды. Приводятся математические модели исследуемых процессов и полученные результаты сопоставляются с экспериментальными данными. Курс рассчитан на слушателей, знакомых с основами математического анализа и теории обыкновенных дифференциальных уравнений. При необходимости могут быть изложены некоторые факты из качественной теории динамических систем. Курс рассчитан на один семестр  (10-12 лекций). 

8.     Математическое моделирование с использованием пакета Mathcad 

     Лекторы: С.А.Строганов, В.В.Шишляев 

            В учебном курсе изучаются основные применения пакета Mathcad для решения задач математического моделирования и оптимизации. На типовых примерах демонстрируются возможности пакета для решения дифференциальных уравнений, задач математической физики,   задачи выбора оптимальной стратегии, задачи распределения ресурсов, динамические модели, прикладные задачи  математической статистики и др.  

9.      Офисные приложения и компьютерная графика

Лекторы: А.Ю.Максимов, М.С.Максютов

     Учебный курс предусматривает ознакомление с операционной системой Windows, пакетом Microsoft Office и популярными сервисными программами, включая пакет анализа Microsoft Excel.  Рассматриваются принципы работы с графическими редакторами  Microsoft Power Point, Adobe Illustrator, ADOBE FLASH, ADOBE DREAMWEAVER. Все разделы курса сопровождаются набором практических заданий, снабженных указаниями по их выполнению и заданиями для самостоятельной работы.   

10.    Управление проектами по разработке программного обеспечения

      Лектор: А.К.Душутин

      Цель курса – ознакомить слушателей с  основными понятиями и процессами управления проектами. Излагаются состав и структура процессов, групп процессов и областей знаний, а также общая методология управления проектами в сфере разработки программного обеспечения. На практических примерах объясняются   принципы  стандарта PMI PMBOK® 4th Edition (2008) и основные характеристики SCRUM - -методологии разработки ПО.  Основные положения методологии экстремального программирования иллюстрируются водопадными моделями. Кроме того, рассматриваются различные психологические аспекты управления проектами по разработке ПО. Курс читается в «неформальной» обстановке и предполагает интенсивное общение с аудиторией. Целевая аудитория слушателей – те, кто хочет или уже столкнулся с необходимостью руководить разработкой программного обеспечения, а также на тех, кто хотел бы получить представления о специфике управления проектами по разработке ПО.